数学〈超・超絶〉難問　の読書会ページ

P.12 の疑問

『[補足] 実は x^2 - 2y^2 = ±1のk番目の正の整数解（x_k, y_k)は、
　　(1 + √2)^k = x_k + y_k √2
で求めることができます。』
とあります。
この式から得られる整数解（x_k, y_k)が
x^2 - 2y^2 = ±1を満たす整数解であるというのは
数学的帰納法などで証明できます。
ただ、整数解（x_k, y_k)の他に
x^2 - 2y^2 = ±1を満たす整数解がないというのは、
どのように証明するのでしょうか。

投稿者：goodbook 投稿日時：2017-08-19 01:53:05